已知复数z1=3+4i，z2的平方根是2+3i，且函数f(x)=2xx+1．（1）求f(.z1+z2)；（2）若f（z）=1+i，求z．

Question

已知复数z ₁ =3+4i，z ₂ 的平方根是2+3i，且函数 f(x)=(2x)/(x+1) ．
（1）求 f(

.

z 1

+ z 2 ) ；
（2）若f（z）=1+i，求z．

Answer 1

（1）由复数z ₁ =3+4i，则

.

z 1

=3-4i ，又z ₂ 的平方根是2+3i，所以 z 2 =(2+3i ) 2 =-5+12i ．
所以

.

z 1

+ z 2 =3-4i+(-5+12i)=-2+8i ，
则 f(

.

z 1

+ z 2 )=f(-2+8i)=(2(-2+8i))/(-2+8i+1) = (-4+16i)/(-1+8i) =((-4+16i)(-1-8i))/((-1+8i)(-1-8i)) = (132+16i)/(65) =(132)/(65) +(16)/(65) i ．
（2）由 f(z)=(2z)/(z+1) =1+i ，
得：2z=（1+i）（z+1）=z+1+iz+i，即（1-i）z=1+i，
所以 z=(1+i)/(1-i) =((1+i )2)/((1-i)(1+i)) =(2i)/(2) =i ．