设复数z=x+yi(x，y∈R)且|z-4i|=|z+2|，则的最小值为.

Question

设复数z=x+yi(x，y∈R)且|z-4i|=|z+2|，则的最小值为____.

Answer 1

【分析】根据复数的几何意义可得：|复数对应的点的轨迹方程为：x+2y-3=0，结合题中的条件与均值不等式可得：2^x+4^y=2^x+2^2y≥2．
\n故答案为：．

根据复数的几何意义可得：|z-4i|=|z+2|表示平面内一点A到(0，4)的距离与到(-2，0)的距离相等，
\n所以点A的轨迹方程为：x+2y-3=0．
\n2^x+4^y=2^x+2^2y≥2=2=4．

【点评】本题注意考查复数的几何意义，以及均值不等式的应用，此题综合性较强．