若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且z1z2为纯虚数，则|z1|=．

Question

若复数z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且 (z1)/(z2)为纯虚数，则|z₁|=___．

Answer 1

由复数z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，
则(z1)/(z2)=(a+2i)/(3-4i)=((a+2i)(3+4i))/((3-4i)(3+4i))=((3a-8)+(4a+6)i)/(25)=(3a-8)/(25)+(4a+6)/(25)i，
∵(z1)/(z2)为纯虚数，
∴

(3a-8)/(25)=0

(4a+6)/(25)≠0

，
解得：a=(8)/(3)．
则z₁=a+2i=(8)/(3)+2i，
∴|z₁|=√(((8)/(3))2+22)=(10)/(3)．
故答案为：(10)/(3)．