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设A是三阶矩阵,且|A|=|2A+I|=|A-I|=0,则|A-5I|为多少
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设A是三阶矩阵,且|A|=|2A+I|=|A-I|=0,则|A-5I|为多少
▼优质解答
答案和解析
以下的E就是你题目中的I,即单位矩阵（为了与绝对值号区分）
|A|=|2A+E|=|A-E|=0
即：
|0*E-A|=|-1/2E-A|=|E-A|=0
所以A的特征值为：0,-1/2,1
所以A-5E的特征值为：-5,-11/2,-4
∴|A-5E|=(-5)*(-11/2)*(-4)=-110
|A|=|2A+E|=|A-E|=0
即：
|0*E-A|=|-1/2E-A|=|E-A|=0
所以A的特征值为：0,-1/2,1
所以A-5E的特征值为：-5,-11/2,-4
∴|A-5E|=(-5)*(-11/2)*(-4)=-110
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