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设矩阵A=（1,0,0；0,-2,0；0,0,1）的伴随矩阵为A*矩阵B满足A*BA=2BA-8I,求B.
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设矩阵A=（1,0,0；0,-2,0；0,0,1）的伴随矩阵为A*矩阵B满足A*BA=2BA-8I,求B.
▼优质解答
答案和解析
易知 |A|=-2,A可逆.
由 A*BA=2BA-8I,左乘A,右乘A^-1,得
AA*BAA^-1=2ABAA^-1-8AA^-1
所以 |A|B = 2AB - 8I
所以 (A+I)B = 4I
所以 B = 4(A+I)^-1 = 4*
1/2 0 0
0 -1 0
0 0 1/2
=
2 0 0
0 -4 0
0 0 2
由 A*BA=2BA-8I,左乘A,右乘A^-1,得
AA*BAA^-1=2ABAA^-1-8AA^-1
所以 |A|B = 2AB - 8I
所以 (A+I)B = 4I
所以 B = 4(A+I)^-1 = 4*
1/2 0 0
0 -1 0
0 0 1/2
=
2 0 0
0 -4 0
0 0 2
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