已知x、y、z为非零实数，代数式|x|x+|y|y+|z|z+|xyz|xyz的值所组成的集合为M，则M=．

Question

已知x、y、z为非零实数，代数式 (|x|)/(x)+ (|y|)/(y)+ (|z|)/(z)+ (|xyz|)/(xyz)的值所组成的集合为M，则M=___．

Answer 1

讨论x，y，z的正负关系：
∵x、y、z为非零实数，
∴(|x|)/(x)，(|y|)/(y)，(|z|)/(z)，(|xyz|)/(xyz)只可能为1或-1，
若x、y、z均大于0，则(|x|)/(x)+(|y|)/(y)+(|z|)/(z)+(|xyz|)/(xyz)=4，
若x、y、z中有2个大于0，(|x|)/(x)+(|y|)/(y)+(|z|)/(z)+(|xyz|)/(xyz)=0，
若x、y、z中有1个大于0，(|x|)/(x)+(|y|)/(y)+(|z|)/(z)+(|xyz|)/(xyz)=0，
若x、y、z均小于0，(|x|)/(x)+(|y|)/(y)+(|z|)/(z)+(|xyz|)/(xyz)=-4，
∴M={-4，0，4}．
故答案为：{-4，0，4}．