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(x^22)(y^24)(z^28)=64xyz(x,y,z均是实数)
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(x^2 2)(y^2 4)(z^2 8)=64xyz(x,y,z均是实数)
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答案和解析
原方程变形,得
x2y2z2+4x2z2+2y2z2+8z2+8x2y2+32x2+16y2+64-64xyz＝0．
各自配方,
得(xyz-8)^2+2(4x-yz)^2+4(2y-xz)^2+8(z-xy)^2＝0．
那么xyz=8,4x=yz,2y=xz,z=xy
解得x=根2,y=2,z=2倍根2
x2y2z2+4x2z2+2y2z2+8z2+8x2y2+32x2+16y2+64-64xyz＝0．
各自配方,
得(xyz-8)^2+2(4x-yz)^2+4(2y-xz)^2+8(z-xy)^2＝0．
那么xyz=8,4x=yz,2y=xz,z=xy
解得x=根2,y=2,z=2倍根2
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