已知a>0,b>0,log9a=log12b=log16(a+b),求b/a的值

Question

已知a>0,b>0,log_9a=log_12b=log_16(a+b),求b/a的值

Answer 1

令log_9a=log_12b=log_16(a+b)=x
9^x=a
12^x=b
16^x=a+b
9*16=12²
所以9^x*16^x=(12^x)²
a(a+b)=b²
b²-ab-a²=0
把b看作未知数
b=(a±a√5)/2
a>0,b>0
所以b/a>0
所以b/a=(1+√5)/2