（2013•徐州三模）已知函数f(x)＝x+2，0≤x＜12x+12，x≥1.，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是[54，3)[54，3)．

Question

（2013•徐州三模）已知函数f(x)＝

x+2，0≤x＜1

2x+(1)/(2)，x≥1.

，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是

[(5)/(4)，3)

[(5)/(4)，3)

．

Answer 1

∵f（x）=

x+2，0≤x＜1

2x+(1)/(2)，x≥1

，a＞b≥0，且f（a）=f（b），作图如下：

由图可知，当a=1时，直线y=(5)/(2)与f（x）有两个交点，即f（a）=f（1）=(5)/(2)，此时，由b+2=(5)/(2)得b=(1)/(2)，
∴bf（a）=(1)/(2)×(5)/(2)=(5)/(4)；
当b=1时，直线y=3与f（x）只有一个交点，且f（a）=f（b）=3，
∴bf（a）=1×3=3，
∴bf（a）的取值范围为[(5)/(4)，3）．
故答案为：[(5)/(4)，3）．