设a、b、c为实数,4a﹣2b+c>0,a+b+c<0,则下列四个结论中正确的是()A.b2≤acB.b2>acC.b2>ac且a>0D.b2
设 a 、 b 、 c 为实数, 4a ﹣ 2b+c > 0 , a+b+c < 0 ,则下列四个结论中正确的是 ( )
A . b 2 ≤ac B . b 2 > ac C . b 2 > ac 且 a > 0 D . b 2 > ac 且 a < 0
B
考点: 不等关系与不等式.
专题: 计算题.
分析: 当 a=0 时,则由题意可得 b≠0 ,则 b 2 > ac=0 成立,若 a≠0 ,则对于二次函数 f ( x ) =ax 2 ﹣ bx+c ,由 f ( 2 )> 0 , f (﹣ 1 )< 0 ,可得该函数图象与 x 轴的交点必然有两个,即判别式 b 2 ﹣ 4ac > 0 ,但二次函数的开口方向不确定.
若 a=0 ,则由题意可得 b≠0 ,则 b 2 > ac=0 .
若 a≠0 ,则对于二次函数 f ( x ) =ax 2 ﹣ bx+c ,由 f ( 2 )> 0 , f (﹣ 1 )< 0 ,
所以当 a 不等于 0 的时候,该函数为二次函数,该函数图象与 x 轴的交点必然有两个,即判别式 b 2 ﹣ 4ac > 0 ,
故 b 2 > ac ,但二次函数的开口方向不确定,
故选 B .
点评: 本题考查不等式与不等关系,体现了分类讨论的数学思想,二次函数的图象性质, a≠0 时,推出 b 2 > ac ,是解题的关键.
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