设x的密度f(x)=ax^2+bx+c（0,1）0其他,已知Ex=0.5,Dx=0.15,求常数abc速求,

Question

设x的密度 f(x)=ax^2+bx+c （0,1） 0 其他 ,已知Ex=0.5,Dx=0.15,求常数abc 速求,

Answer 1

∫（0,1）(ax^2+bx+c)dx=1
a/3+b/2+c=1.1
E(x)=∫（-无穷,正无穷）xf(x)dx=∫（0,1）xf(x)dx=a/4+b/3+c/2=0.5.2
E(x^2)=∫（-无穷,正无穷）x^2f(x)dx=∫（0,1）x^2f(x)dx=a/5+b/4+c/3
E(x^2)=D(x)+E^2(x)=0.15+0.5^2=0.4
a/5+b/4+c/3=0.4.3
联立1,2,3得:
(2式*2-1式):a/2-a/3+2b/3-b/2=0 a/6=-b/6 a=-b
(3式*3-1式):3a/5-a/3+3b/4-b/2=0.2 4a/15+b/4=0.2 4a/15-a/4=0.2
16a-15a=0.2*60
a=12
b=-12
a/3+b/2+c=1 a/3=4 b/2=-6 c=3
你自已算一下,不一定算对了.