（2012•乌鲁木齐）如图，已知点A（-12，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°．（1）求点C的坐标；（2）求Rt△ACB的角平分线CD所在直线l的解析式；（3）在l上求出满足S△PBC=12S△

Question

（2012•乌鲁木齐）如图，已知点A（-12，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°．
（1）求点C的坐标；
（2）求Rt△ACB的角平分线CD所在直线l的解析式；
（3）在l上求出满足S_△PBC=(1)/(2)S_△ABC的点P的坐标；
（4）已知点M在l上，在平面内是否存在点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在．请说明理由．

Answer 1

（1）由△AOC∽△COB，可得OC²=OA×OB=36，
∴OC=6
又∵点C在y轴的正半轴上，
∴点C的坐标是（0，6）；

（2）过点D作DE⊥BC于点E．设DB的长为m．
在Rt△DEB中，DE=DB•sinB=m•(AC)/(AB)=(2√(5))/(5)m，BE=DB•cosB=(√(5))/(5)m
在Rt△DEC中，∠DCE=45°，于是CE=DE=(2√(5))/(5)m
由CE+BE=BC，即(2√(5))/(5)m+(√(5))/(5)m=3√(5)，解得m=5
又由OA＞OB，知点D在线段OA上，OB=3，所以OD=2，故点D（-2，0）；
设直线l的解析式为：y=kx+b，把C（0，6）和D（-2，0）代入y=kx+b中，
得

作业帮用户 2017-09-20 举报

举报该用户的提问

举报类型（必填）

• 色情低俗

• 辱骂攻击

• 侮辱英烈

• 垃圾广告

• 不良流行文化

• 骗取采纳

• 其他

举报理由（必填）

0/100

提交

问题解析

（1）OC是直角△ABC斜边上的高线，则△AOC∽△COB，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得OC的长，进而求得C的坐标；
（2）过点D作DE⊥BC于点E．设DB的长为m，在直角△BDE中，利用三角函数利用m表示出DE和BE的长，进而表示出CE的长，根据BE+CE=BC即可得到一个关于m的方程求得m的值，则D的横坐标即可求解，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（3）延长AB到Q使BG=(1)/(2)AB，根据S_△PBC=(1)/(2)S_△ABC则点P一定在经过AB的中点或Q平行于直线BC的直线上，这条直线与l的交点就是P点；
（4）当OC是菱形的对角线时，MN一定在OC的中垂线上，且MN一定关于OC对称，据此即可求得N的坐标；
当OC是菱形的一条边时，依据M在直线l上，即可求得M的坐标，再由MN∥OC，MN=OC即可得出N点坐标．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题．

考点点评：

本题是待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积，直线平行的条件，菱形的性质的综合应用，正确进行讨论是关键．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议