已知函数f（x）=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f（x）在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值?

Question

已知函数f（x）=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f（x）在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值?

Answer 1

解决方案：
∵F（X）=（A / 3）×3 +（B / 2）×2 + CX的
∴F'（X）= AX 2 + bx + c的（派生）
∵Y = F（X）在R单调递增的巧合
∴f（x）的两个极端点,这只是一个极端的点
∴F'（x）= AX 2 + BX + C = 0有两个相等的根
∴B 2-4AC = 0
B 2 = 4AC
B 2 / 4A 2 = C /
和∵B> A> 0
∴B / A> 1
让t = B / A> 1
C / A = B 2 / 4A 2 = T 2/4
所以
（A + B + C）/（BA） =（1 + B / A + C / A
）/（B / A-1）（分子和分母同时除以一）
=（1 + T + T 2 / 4）/（T-1）=（T 2/4-T / 4 +5 t/4-5/4 +9 / 4）/（T-1）
= T / 4 +5 / 4 9 / [4（叔 - 1）] =
t/4-1/4 3/2 9 / [4 - （叔 - 1）]
=（叔 - 1）/ 4 9 / [4（叔 - 1）] +3 / 2（∵吨> 1∴吨-1> 0,∴第一两个非负,以满足平均不等式应用条件）
≥2√（9 / 16）3/2（等号,当且仅当（t-1的最小的3）/ 4 = 9 / [4（叔 - 1）]时,即在t = 4得到）
= 3
即（A + B + C）/（BA）