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若0＜x,y＜π/2,且sinx=xcosy,证明x/2＜y＜x,
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若0＜x,y＜π/2,且sinx=xcosy,证明x/2＜y＜x,
▼优质解答
答案和解析
核心为三角不等式sinx＜x＜tanx（0＜x＜pai\2）
原式可推出cosy=sinx\x＞sinx\tanx=cosx,故y＜x
原式还可推出1\2 sinx=1\2 xcosy
sin1\2x*cos1\2x=1\2xcosy
即cosy=（sin1\2x*cos1\2x）\（1\2x）＜cos1\2x,故y＞1\2x
原式可推出cosy=sinx\x＞sinx\tanx=cosx,故y＜x
原式还可推出1\2 sinx=1\2 xcosy
sin1\2x*cos1\2x=1\2xcosy
即cosy=（sin1\2x*cos1\2x）\（1\2x）＜cos1\2x,故y＞1\2x
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