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设连续型随机变量X的密度为f（x）=Me−5x，x＞00，x≤0．（1）确定常数M；（2）求P{X＞0.2}；（3）求分布函数F（x）．
题目详情
设连续型随机变量X的密度为 f（x）=
．
（1）确定常数M；
（2）求P{X＞0.2}；
（3）求分布函数F（x）．
|
（1）确定常数M；
（2）求P{X＞0.2}；
（3）求分布函数F（x）．
▼优质解答
答案和解析
解（1）由于
f(x)dx＝
0dx+
Me−5xdx＝
M＝1
故M=5．
（2）P(X＞0.2)＝
5e−5xdx＝e−1≈0.3679．
（3）当x＜0时，F（x）=0；
当x≥0时，F(x)＝
f(x)dx＝
dx+
5e−5xdx=1−e−5x
故
F(x)＝
，
．
| ∫ | +∞ −∞ |
| ∫ | 0 −∞ |
| ∫ | +∞ 0 |
| 1 |
| 5 |
故M=5．
（2）P(X＞0.2)＝
| ∫ | +∞ 0.2 |
（3）当x＜0时，F（x）=0；
当x≥0时，F(x)＝
| ∫ | x −∞ |
| ∫ | 0 −∞ |
| ∫ | x 0 |
故
F(x)＝
|
|
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