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已知x>0,y>0,且8/x+2/x=1,求x+y的最小值,并求出此时x,y的值.
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已知x>0,y>0,且8/x+2/x=1,求x+y的最小值,并求出此时x,y的值.
▼优质解答
答案和解析
8/x+2/y=1
则：x+y=(x+y)(8/x+2/y)
=8+2x/y+8y/x+2
=10+2x/y+8y/x
≧10+2√16
=18
当且仅当2x/y=8y/x时,等号成立.
即：x/y=4y/x
得：x²=4y²
因为x>0,y>0
所以：x=2y
代入：8/x+2/y=1得：4/y+2/y=1,得：y=6,则：x=12
所以,x+y的最小值为18,此时,x=12,y=6
则：x+y=(x+y)(8/x+2/y)
=8+2x/y+8y/x+2
=10+2x/y+8y/x
≧10+2√16
=18
当且仅当2x/y=8y/x时,等号成立.
即：x/y=4y/x
得：x²=4y²
因为x>0,y>0
所以：x=2y
代入：8/x+2/y=1得：4/y+2/y=1,得：y=6,则：x=12
所以,x+y的最小值为18,此时,x=12,y=6
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