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已知x>0,y>0,且x+2y=xy求：(1)xy的最小值（2)x+y的最小值
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已知x>0,y>0,且x+2y=xy求：(1)xy的最小值（2)x+y的最小值
▼优质解答
答案和解析
（1）xy=x+2y≥2√(2xy)
√xy≥2√2
所以 xy≥8
当 x=4,y=2时等号成立
即 xy的最小值为8
（2） x+2y=xy
1/y+2/x=1
x+y
=(x+y)(1/y+2/x)
≥x/y+2y/x+1+2
≥2√2+3
当且仅当 x/y=2y/x时等号成立
所以 x+y的最小值是2√2+3
√xy≥2√2
所以 xy≥8
当 x=4,y=2时等号成立
即 xy的最小值为8
（2） x+2y=xy
1/y+2/x=1
x+y
=(x+y)(1/y+2/x)
≥x/y+2y/x+1+2
≥2√2+3
当且仅当 x/y=2y/x时等号成立
所以 x+y的最小值是2√2+3
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