解一个方程解微分方程：xdy/dx+2根号（xy)=y,(x0du/2根号(u）＝dx/x两边积分：根号（u)=ln(-x)+Cu>0->ln(-x)+C>0u=[ln(-x)+C]^2很明显u=0也是其中一个解则有：y=0u=y/x代入得到最后的解是；y=x[ln(-x)+C]^2,ln(-x)+C>

Question

解一个方程
解微分方程：
xdy/dx+2根号（xy)=y,(x0
du/2根号(u）＝dx/x
两边积分：
根号（u)=ln(-x)+C
u>0
->ln(-x)+C>0
u=[ln(-x)+C]^2
很明显u=0也是其中一个解
则有：y=0
u=y/x代入
得到最后的解是；
y=x[ln(-x)+C]^2,ln(-x)+C>0
y=0
最后的结果可不可以表示为：
y=x[ln(-x)+C]^2,ln(-x)+C>=0

Answer 1

两边同除x dy/dx+2根号下(y/x)=y/x 令u=y/x 则du/dx=dy/xdx-y/x^2 xdu/dx=dy/dx-y/x=dy/dx-u dy/dx=u+xdu/dx 所以化成u+xdu/dx+2根号u=u xdu/dx+2根号u=0 du/2根号u=-dx/x 两边积分 然后把y回代回去就可以了 这道题...