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x>0,y>0,z>0,切x^2+y^2+z^2=1.求证xy+xz+yz
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x>0,y>0,z>0,切x^2+y^2+z^2=1.求证xy+xz+yz
▼优质解答
答案和解析
由平方项恒非负,得
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2>=0
整理,得
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx>=0
xy+yz+zx
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2>=0
整理,得
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx>=0
xy+yz+zx
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