已知f（x）=x1-n2+2n+3（n∈Z）的图象在[0，+∞）上单调递增，解不等式f（x2-x）＞f（x+3）

Question

已知f（x）=x(1)/(-n2+2n+3)（n∈Z）的图象在[0，+∞）上单调递增，解不等式f（x²-x）＞f（x+3）

Answer 1

根据题意，(1)/(-n2+2n+3)＞0，
即-n²+2n+3＞0，
解得-1＜n＜3；
又∵n∈Z，
∴n=0，1，2；
当n=0时，f(x)=x(1)/(3)，
当n=1时，f(x)=x(1)/(4)，
当n=2时，f(x)=x(1)/(3)；
∴当n=0或2时，f(x)=x(1)/(3)，函数在R上单调递增，
∵f（x²-x）＞f（x+3），
∴x²-x＞x+3，
解得x＜-1或x＞3，
∴原不等式的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）；
当n=1时，f(x)=x(1)/(4)，函数在[0，+∞）上单调递增，
∵f（x²-x）＞f（x+3），
∴

x2-x≥0

x+3≥0

x2-x＞x+3

，
解得-3≤x＜-1或x＞3，
∴原不等式的解集为[-3，-1）∪（3，+∞）．