1.f(x-z,y-z)=0,其中f（u,v）是可微函数,证明:偏z/偏x+偏z/偏y=12.设z=（1+x*x*y）^y(y>0)求全微分dz这个题目我是这么想的,首先dz=（偏z/偏x）dx+（偏z/偏y）dy那么只要算出（偏z/偏x）和（偏z/偏y）就可

Question

1.f(x-z,y-z)=0,其中f（u,v）是可微函数,证明:偏z/偏x+偏z/偏y=1
2.设z=（1+x*x*y）^y (y>0)
求全微分dz
这个题目我是这么想的 ,首先dz=（偏z/偏x）dx+（偏z/偏y）dy
那么只要算出（偏z/偏x）和（偏z/偏y）就可以了 ,现在先算（偏z/偏x）那么就把函数看成x^n形式的,我会做的.现在做（偏z/偏y）,这时候把函数看成是什么形式的啊?是不是a^u型啊?
注意：x^n形式就是（x^n）’=n[(x)^(n-1)]x’
a^u形式就是（a^u）’=(a^u)(lna)u’
特别是偏z/偏y的时候啊?

Answer 1

偏微分符号不好打,我就用D代表偏微分,d代表全微分,你将就着看吧!1、Df/Dx=Df/Du*Du/Dx+Df/Dv*Dv/Dx=(1-Dz/Dx)*Df/Du-Dz/Dx*Df/Dv=0,所以：Df/Du-Dz/Dx*(Df/Du+Df/Dv)=0……①,同理利用Df/Dy=0可证：Df/Dv-Dz/Dy*(Df/...