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设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）最大值为6，则的最小值为（）A．B．C．D．
题目详情
设x，y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）最大值为6，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）最大值为6，则的最小值为（ ）A．
B．
C．
D．
▼优质解答
答案和解析
可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，得到2a+3b=3，再利用基本不等式解答
的最小值．
【解析】
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线13x-5y-22=0的交点A（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大6，
∴4a+6b=6⇒2a+3b=3．
∴
=（
）×
=
（5+
+
）≥
（5+2
），当
=
时取等号．
则
的最小值为
（5+2
）．
故选C．
的最小值．【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线13x-5y-22=0的交点A（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大6，
∴4a+6b=6⇒2a+3b=3．
∴
=（）×=（5++）≥（5+2），当=时取等号．则
的最小值为（5+2）．故选C．
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