f(x)在[0,1]单调递减,且连续任意x∈[0,1]证明∫(0~x)f(t)dt≥x∫(0~1)f(t)dt

Question

f(x)在[0,1]单调递减,且连续 任意x∈[0,1] 证明 ∫(0~x)f(t)dt ≥x∫(0~1)f(t)dt

Answer 1

（X）指出∫（0到1）F（T）DT =∫F（T）DT∫（X - 1）函数f（t）dt的,我们只需要证明
∫（ X）F（T）DT≥X∫（0?X）F（T）DT所述∫（X-1）F（t）dt的,即（1-X）∫（0?X）,F （t）dt的≥X∫（X-1）F（t）dt的.
F（x）在[0,1]单调递减的,所以∫（0?X）,F（T）DT≥XF（X）,∫（X-1）F（T ）dt的≤（1-x）的函数f（x）.
因此,（1-X）∫（0?X）,F（T）DT≥（1-X）XF（X）≥X∫（X - 1）F（T）DT .
所以不等式的证明.