已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,＋∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值（2）若对任意x∈1,＋∞）,f（x）＞0恒成立,试求实数a的取值范围

Question

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,＋∞)
(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值
（2） 若对任意x∈1,＋∞）,f（x）＞0恒成立,试求实数a的取值范围

Answer 1

(1).当a=1/2时,f(x)=x+2+1/2x,因为x∈[1,+∞),所以当x=1时,f(x)有最小值.即f(1)=1+2+1/2=3又1/2
(2).把函数化为f(x)=[(x+1)^2+a-1]/x
则[(x+1)^2+a-1]/x>0
因为x∈[1,+∞).,所以(x+1)^2恒大于4,
则只要a-1>-4即可.
则a>-3
a的取值范围为（-3,+∞）