已知定义在区间[0,2]上的函数f(x)其中f(x)=x^2-2ax+4(a>=1)求函数y=f(x)的最小值m(a).答案是分段的,我想问下a>=2的时候怎么算出来?这是10年上海卢湾区数学一摸卷.

Question

已知定义在区间[0,2]上的函数f(x)其中f(x)=x^2-2ax+4(a>=1)
求函数y=f(x)的最小值m(a).
答案是分段的,我想问下a>=2的时候怎么算出来?这是10年上海卢湾区数学一摸卷.

Answer 1

分析：f(x)开口向上,对称轴x=a,因此最小值与对称轴有关系啦
a≥1
而区间【0,2】,当1≤a≤2时,m(a)=f(a)
当a≥2时,m(a)=f(2),原因是在对称轴的左边单调递减.