函数fx=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/4对称,则a=?

Question

函数fx=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/4对称,则a=?

Answer 1

f(x)图像关于直线x=-π/8
fx=sin2x+acos2x
=√(a²+1)[1/√(a²+1)*sin2x+a/√(a²+1)*cos2x]
=√(a²+1)sin(2x+φ)
∴f(x)的最值为±√(a²+1)
f(x)图像关于直线x=-π/8
∴f(-π/8)的值为最值±√(a²+1)
即sin(-π/4)+acos(-π/4)=±√(a²+1)
∴-√2/2+√√2/2*a=±√(a²+1)
∴1/2(a-1)²=a²+1
∴a²+2a+1=0
∴a=-1
不改的话,
f(-π/4)=sin(-π/2)+a*cos(-π/2)=±√(a²+1)
∴-1=±√(a²+1)
∴1=1+a²
∴a=0