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求证sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x,请详述sin∧4x+cos∧4x=1-2sin∧2xcos∧2x
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求证sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x,请详述
sin∧4x+cos∧4x=1-2sin∧2xcos∧2x
sin∧4x+cos∧4x=1-2sin∧2xcos∧2x
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答案和解析
1-2sin∧2xcos∧2x
=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin∧2xcos∧2x
=sin∧4x+cos∧4x+2sin∧2xcos∧2x-2sin∧2xcos∧2x
=sin∧4x+cos∧4x
=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin∧2xcos∧2x
=sin∧4x+cos∧4x+2sin∧2xcos∧2x-2sin∧2xcos∧2x
=sin∧4x+cos∧4x
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