已知x、y、z、a、b、c均为实数，且x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by（其中abcxyz≠0），则1-a1+a+1-b1+b+1-c1+c=．

Question

已知x、y、z、a、b、c均为实数，且x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by（其中abcxyz≠0），则 (1-a)/(1+a)+ (1-b)/(1+b)+ (1-c)/(1+c)=___．

Answer 1

∵abcxyz≠0，
∴x+y+z=2ax+2by+2cz≠0．
令x=by+cz①，y=cz+ax②，z=ax+by③，
由②+③-①，得y+z-x=2ax，
∴a=(y+z-x)/(2x)，
∴(1-a)/(1+a)=(1-(y+z-x)/(2x))/(1+(y+z-x)/(2x))=(3x-y-z)/(x+y+x)．
同理可得：b=(x+z-y)/(2y)，c=(x+y-z)/(2z)，
∴(1-b)/(1+b)=(3y-x-z)/(x+y+z)，(1-c)/(1+c)=(3z-x-y)/(x+y+z)，
∴(1-a)/(1+a)+(1-b)/(1+b)+(1-c)/(1+c)，
=(3x-y-z)/(x+y+x)+(3y-x-z)/(x+y+z)+(3z-x-y)/(x+y+z)，
=(3x-y-z+3y-x-z+3z-x-y)/(x+y+z)，
=(x+y+z)/(x+y+x)，
=1．
故答案为：1．