设函数y=f（x）可微,则当△x趋向于0时,△y-dy与2△x相比,是什么（高阶低阶还是等价无穷小）设f（x）=（arctanx）^2,x在（0,1）内试证明（1+x^2)f''(x)+2xf'(x)=0

Question

设函数y=f（x）可微,则当△x趋向于0时,△y-dy与2△x相比,是 什么
（高阶 低阶 还是等价 无穷小）
设 f（x）=（arctanx）^2 ,x在（0,1）内 试证明
（1+x^2)f''(x)+2xf'(x)=0

Answer 1

△y = f(x+△x)-f(x) = f'(x)△x + o(△x)
dy = f'(x)dx = f'(x)△x
(△y - dy) = o(△x)是2△x的高阶无穷小
f'(x) = 2arctanx * 1/(1+x²)
f''(x) = (2 - 4x arctanx)/(1+x²)²
则(1+x²)f''(x) + 2xf'(x) = 2/(1+x²)
第二题是不是抄错了?