对于lim(x→0,y→0)sinxy/y为什么不能用等价代换使原式=lim(x→0,对于lim(x→0,y→0)sinxy/y为什么不能用等价代换使原式=lim(x→0,y→0)xy/y=lim(x→0,y→0)x=0

Question

对于lim(x→0, y→0) sinxy/y 为什么不能用等价代换使 原式 =lim(x→0,
对于lim(x→0, y→0) sinxy/y
为什么不能用等价代换使
原式
=lim(x→0, y→0) xy/y
=lim(x→0, y→0) x
=0

Answer 1

当xy≠0时，可以代换，
xy=0时，就不能代换了，
本题x→0，y→0
当点(x，y)在x轴或y轴上时，
xy=0，此时就不能代换，
本题只需分类讨论即可。