求平面方程过点（2,0,1）和点（5,1,3）且平行于Z轴;过点（1,1,1）和点（0,1,-1）且与平面x+y+z=0相垂直.

Question

求平面方程
过点（2,0,1）和点（5,1,3）且平行于Z轴;过点（1,1,1）和点（0,1,-1）且与平面x+y+z=0相垂直.

Answer 1

1.设法向量为（1,m,n),A（2,0,1）,B（5,1,3）,则
AB=(3,1,2),依题意
3+m+2n=0,
n=0,
解得m=-3.
∴所求平面方程为x-2-3y=0.
2.设法向量为（1,m,n),C（1,1,1）,D（0,1,-1）,则
CD=(-1,0,-2),依题意
-1-2n=0,
1+m+n=0,
解得m=n=-1/2.
∴所求平面方程为x-(y-1)/2-(z+1)/2=0,即2x-y-z=0.