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在平面直角坐标系中,图①和图②中的各三角形顶点均在网格图的格点上,根据所给信息解答下列问题:(1)动手操作,探究结论:在图①中,△ABO的三个顶点的坐标分别是A(2,4)、B(4
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在平面直角坐标系中,图①和图②中的各三角形顶点均在网格图的格点上,根据所给信息解答下列问题:
(1)动手操作,探究结论:在图①中,△ABO的三个顶点的坐标分别是A(2,4)、B(4,0)、O(0,0),将△ABO的三个顶点的横坐标都加上2,纵坐标不变,分别得到点A’、B’、O’,依次连接A’、B’、O’各点,画出△A’B’O’,并说明△A’B’O’与△ABO在大小、形状、位置上有什么关系?
(2)仔细观察,探究规律:在图②中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,4),A1(2,4),A2(4,4),A3(8,4),B(2,0),B1(4,0)B2(8,0),B3(16,0)…
①按此图形变化规律,写出△OA4B4的顶点坐标A4______,B4______;
②通过计算得出△OA4B4的面积是△OAB面积的______倍;
③通过上述变化规律,请你猜想出△OAnBn的面积是△OAB面积的多少倍?
(1)动手操作,探究结论:在图①中,△ABO的三个顶点的坐标分别是A(2,4)、B(4,0)、O(0,0),将△ABO的三个顶点的横坐标都加上2,纵坐标不变,分别得到点A’、B’、O’,依次连接A’、B’、O’各点,画出△A’B’O’,并说明△A’B’O’与△ABO在大小、形状、位置上有什么关系?
(2)仔细观察,探究规律:在图②中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,4),A1(2,4),A2(4,4),A3(8,4),B(2,0),B1(4,0)B2(8,0),B3(16,0)…
①按此图形变化规律,写出△OA4B4的顶点坐标A4______,B4______;
②通过计算得出△OA4B4的面积是△OAB面积的______倍;
③通过上述变化规律,请你猜想出△OAnBn的面积是△OAB面积的多少倍?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,△A′B′O′与△ABO的形状,大小完全相同,△A′B′O′可以看作将△ABO向右平移2个单位得到的;
(2)①8×2=16,16×2=32,
∴A4(16,4)、B4(32,0),
②∵△OA4B4与△OAB的高都是4,OB4=16×2=32,OB=2,
∴S△OA4B4=
×32×4=64,
S△OAB=
×2×4=4,
64÷4=16,
∴△OA4B4的面积是△OAB面积的16倍;
③根据规律,后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍,高相等都是4,
∴OBn=2n+1,
S△OAnBn=
×2n+1×4=2n+2,
S△OAB=
×2×4=4,
2n+2÷4=2n,
∴△OAnBn的面积是△OAB面积的2n倍.
(1)如图,△A′B′O′与△ABO的形状,大小完全相同,△A′B′O′可以看作将△ABO向右平移2个单位得到的;
(2)①8×2=16,16×2=32,
∴A4(16,4)、B4(32,0),
②∵△OA4B4与△OAB的高都是4,OB4=16×2=32,OB=2,
∴S△OA4B4=
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S△OAB=
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64÷4=16,
∴△OA4B4的面积是△OAB面积的16倍;
③根据规律,后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍,高相等都是4,
∴OBn=2n+1,
S△OAnBn=
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S△OAB=
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2n+2÷4=2n,
∴△OAnBn的面积是△OAB面积的2n倍.
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