如图所示在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好

Question

如图所示在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场．现使同一带电粒子速度方向不变、大小变为原来的4倍，仍从y轴上的a处射入磁场，经过t₀时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比

(q)/(m)为（　　）

A.

(π)/(6Bt0)

B.

(π)/(4Bt0)

C.

(π)/(3Bt0)

D.

(π)/(2Bt0)

Answer 1

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m(v2)/(r)，
解得：r=(mv)/(qB)∝v，
设a与坐标原点间的距离为d，由题意可知，粒子速度为v时粒子轨道半径为：r₁=(a)/(2)，
粒子速度变为原来速度的4倍，即速度为4v时，粒子的轨道半径：r₂=4r₁=2a，
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得：
cosθ=(r2-a)/(r2)=(2a-a)/(2a)=(1)/(2)，
则：θ=60°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=(2πm)/(qB)，
粒子在磁场中运动的时间：t₀=(θ)/(360°)T=(60)/(360°)T=(1)/(6)T，
解得：(q)/(m)=(π)/(3Bt0)；故C正确，ABD错误．
故选：C．