磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模型，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B1和B2，导轨上有金属框abcd，金属框宽度ab与磁场B1、B2宽度相同．当匀

Question

磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模型，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B₁和B₂，导轨上有金属框abcd，金属框宽度ab与磁场B₁、B₂宽度相同．当匀强磁场B₁和B₂同时以速度v₀沿直导轨向右做匀速运动时，金属框也会沿直导轨运动，设直导轨间距为L，B₁=B₂=B，金属框的电阻为R，金属框运动时受到的阻力恒为F，求
（1）设在图示位置金属框刚刚启动，则金属框启动的加速度是多少？
（2）金属框运动的最大速度为多少？

Answer 1

（1）图示时刻，ad与bc切割磁感线产生的电动势相等，感应电流方向相等，线框相对于磁场的速度为v₀，感应电动势为：E=2BLv₀，
感应电流为：I=(E)/(R)，
线框受到的安培力为：F_B=2BIL，
由牛顿第二定律得：F_B-F=ma，
解得：a=(4B2L2v0)/(mR)-(F)/(m)；
（2）当金属框的最大速度为v_m时，线框相对于磁场的速度大小为v₀-v_m，方向向左，
bc和ad产生的感应电动势大小都为E=BL（v₀-v_m），线框中感应电流大小为I=(2E)/(R)，
由右手判断可知，感应电流方向为顺时针方向，由左手定则可知，bc和ad所受安培力方向均向右，
安培力大小均为F_B=BIL，联立得到：F_B=(2B2L2(v0−vm))/(R)，
由平衡条件得：2F_B=F，
解得：v_m=v₀-(FR)/(4B2L2)；
答：（1）在图示位置金属框刚刚启动，则金属框启动的加速度是(4B2L2v0)/(mR)-(F)/(m)；
（2）金属框运动的最大速度为v₀-(FR)/(4B2L2)．