如图所示，△OAC的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（L，0）、C（0，L），在△OAC区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在t=0时刻，从三角形的OA边各处有质量均为m、电荷量均为q的带正

Question

如图所示，△OAC的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（L，0）、C（0，L），在△OAC区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在t=0时刻，从三角形的OA边各处有质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，所有粒子射入磁场时相同速度且均沿y轴正向，已知在t=t₀时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴．不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求（1）带电粒子在磁场中运动的周期T；

（2）磁场的磁感应强度B的大小；

（3）若恰好不能从AC边离开磁场的粒子最终从O点离开磁场，求粒子进入磁场时的速度大小v₁；

（4）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（图中未标出）射出磁场，这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔的最大值为，求粒子进入磁场时的速度大小v₂。

Answer 1

 【解析】（1）在t=t₀时刻从OC边射出磁场的粒子在磁场中运动了四分之一周期，

则T=4t₀         （2分）

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动

         

解得：（2分）

        （3）粒子运动轨迹如图所示

         （2分）   （1分）

         （1分）

（4）时间间隔最大时两粒子的运动轨迹如图所示。

               （1分）

当Δt最大为时，有：  解得：  （1分）

由几何关系得：，解得： （2分）

又，则，联立解得：     （2分）