如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距为l，第一四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里．在极板P上方沿y轴方向放置

Question

如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距为l，第一四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里．在极板P上方沿y轴方向放置一荧光屏．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0--8t₀时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在2t₀时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t₀、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求粒子的初速度及电压的大小；
（2）求(t0)/(2)时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径及时间；
（3）何时进入两板间的带电粒子打在荧光屏的位置最高，求此位置距上极板P的距离．

Answer 1

（1）粒子在垂直电场方向上做匀速直线运动，则
粒子的初速度v0＝(l)/(2t0)，
设粒子刚出极板间时竖直方向上的分速度为v_y，有
(l)/(2)＝(vy)/(2)t0+vyt0
则粒子在0～t₀时间内竖直方向上的偏移y＝(vy)/(2)t0＝(i)/(6)
又y=(1)/(2)•(qU)/(ml)t02
解得U0＝(ml2)/(3qt02)．
（2）(t0)/(2)时刻进入两板间的带电粒子，在(5)/(2)t0时刻离开极板．
其在y方向上的速度vy＝(1)/(2)at0−(1)/(2)at0＝0．
故粒子以v₀垂直与y轴方向进入磁场，
根据qv0B＝m(v02)/(R)得，R=(mv0)/(qB)＝(ml)/(2qBt0)．
运动的时间t=(T)/(2)＝(πm)/(qB)．
（3）与x轴方向成α角进入磁场中带电粒子的速度为v=(v0)/(cosα)．
其轨道半径R=(mv)/(qB)
经磁场偏转后，再次经过y轴向上的偏移量△y=2Rcosα．
可解得△y＝(ml)/(qBt0)，可见沿y轴向上的偏移量与进入磁场的方向无关．
根据对称性知，在t=2t₀时刻进入极板间的粒子，在t=4t₀时刻经上极板的边缘射