如图，质量为8kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°．已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力

Question

如图，质量为8kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力．
（2）当汽车以a₁=2m/s²向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力．
（3）当汽车以a₂=10m/s²向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力．

Answer 1

（1）匀速运动时，小球受力分析，小球受到重力、拉力、后壁的弹力，由平衡条件得：
Tsinθ=F_N，Tcosθ=mg
代入数据得：T=100N，F_N=60N．
（2）当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时的加速度为a₀（临界条件），受重力和拉力两个力，
由牛顿第二定律得：Tsinθ=ma₀，Tcosθ=mg．
代入数据得：a₀=gtanθ=10×(3)/(4)m/s²=7.5m/s²．
a₁=2m/s²<7.5m/s²，向右匀减速行驶时小球受车后壁的弹力，对小球受力分析，正交分解，

竖直方向：Tcos37°=mg
水平方向：Tsin37°-F_N=ma₁
解得：T=100N，F_N=44N．
（3）因为a₂=10m/s²>a₀，所以小球飞起来，所以小球对车后壁的压力F_N′=0．
对细线的拉力T′=√((mg)2+(ma)2)=80√(2)N=113.12N
答：（1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力为100N和车后壁对小球的压力为60N．
（2）当汽车以a₁=2m/s²向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力为100N和小球对车后壁的压力为40N．
（3）当汽车以a₂=10m/s²向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力为113.12N和小球对车后壁的压力为0