重力为M=2.5kg的一个长方形铁箱在水平拉力作用下向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1=0.5，这时铁箱内一个质量为m=0.5kg的木块恰好静止在后壁上，已知木块和铁箱内壁间动摩擦

Question

重力为M=2.5kg的一个长方形铁箱在水平拉力作用下向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ₁=0.5，这时铁箱内一个质量为m=0.5kg的木块恰好静止在后壁上，已知木块和铁箱内壁间动摩擦因数为μ₂=0.25．木块的宽度忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²．求：

（1）水平拉力的大小．
（2）拉力减小后，木块落在箱底不反弹，之后当铁箱和木块共同速度为6m/s时撤去拉力，经2s时间木块从铁箱的左侧到达右侧，则铁箱长度是多少？

Answer 1

（1）对木块，竖直方向：由相对静止得：mg=f_m=μ₂F_N
则 FN=(mg)/(μ2)=(0.5×10)/(0.25)=20N
在水平方向：F_N=ma
解得：a=(FN)/(m)=(20)/(0.5)m/s2=40m/s2
对铁箱和木块整体有：F-μ₁（M+m）g=（M+m）a
故水平拉力为：F=（M+m）（a+μ₁g）=135N
（2）撤去拉力F时，箱和木块的速度均为：v=6m/s，
因μ₁>μ₂，以后木块相对箱滑动．木块加速度为：a₂=μ₂g=2.5m/s²
又铁箱加速度为：a₁=(μ1(m+M)g-μ2mg)/(M)=5.5m/s²
铁箱减速时间为：t₀=v/a₁=1.1s<2s，故木块未到达箱右端时，箱已经停止．
则箱的总位移为：x1=(v2)/(2a1)=(62)/(2×5.5)m=3.27m
2s内木块一直做匀减速运动，位移为：x2=vt-(1)/(2)a2t2=6×2-(1)/(2)×2.5×22m=7m
则经t=2s木块比铁箱向右多移动距离L即铁箱长．即有：L=x₂-x₁=3.73m．
答：（1）水平拉力F的大小是135N；
（2）铁箱长度是3.73m．