一细绳跨过一光滑的定滑轮,一端挂一质量为M的物体,另一端被人用双手拉着,人的质量m=M/2,若人相对于绳以加速度a向上爬,则人相对于地面的加速度(以竖直向上为正方向)是.(2a+g)/3我想知

Question

一细绳跨过一光滑的定滑轮,一端挂一质量为M的物体,另一端被人用双手拉着,人的质量m=M/2,若人相对于绳以加速度a向上爬,则人相对于地面的加速度(以竖直向上为正方向)是_______.
(2a+g)/3
我想知道解题的过程.

Answer 1

设人的加速度是 a1,物体的加速度a2,绳子的拉力为f.
对于人：a1=f/m-g;
对于物：a2=f/M-g;
在人这端看,绳子以a2的加速度下落.
那么人相对绳子的加速度是 a=a1+a2.
代入上式:a=f/m+f/M-2g=(3/2)*f/m-2g
得到：f/m=(a+2g)*2/3
而题目要求的是 a1.
a1
=f/m-g
=(a+2g)*2/3-g
=(2a+g)/3