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从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束.(1)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率;(2)记试
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从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束. (1)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率; (2)记试验次数为 ,求 的分布列及数学期望 . |
▼优质解答
答案和解析
(1) ;(2) 的分布列为
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试题分析:(1)由题意知,袋子中共有8个球,记“第一次试验恰摸到一个红球和一个白球”为事件A,则根据古典概型计算公式,得 . (2)由题意知,每次试验中不放回地摸出两个球,直到摸出的球中有红球,因为袋中只有两个红球,所以最多需要进行四次试验,第一次试验的结果可能有“一个红球一个白球”或“两个红球”,第二次试验要在第一次试验没有出红球情况下进行,则袋中剩下4个白球和2个红球,结果可能为“一个红球一个白球”或“两个红球”,同理第三次试验要在前两次没有出现红球下进行,则袋中剩下2个白球和2个红球,结果能为“一个红球一个白球”或“两个红球”,第四次试验要在前三次试验没有出现红球下进行,则袋中只剩下2个红球,结果为“两个红球”,所以 的值为1、2、3、4,根据古典概型的计算公式,得 , , , ,从而可列出 的分布列,并求出其数学期望 . 试题解析:(1) (2)由题意可知 的值分别为1、2、3、4,则 , , , 所以 的分布列为 的数学期望 . |
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