如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的救灾物资以初速度为零放在A处，传送带对救灾物资的摩擦力使救灾物资做匀加速直线运动

Question

如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的救灾物资以初速度为零放在A处，传送带对救灾物资的摩擦力使救灾物资做匀加速直线运动，随后救灾物资又以与传送带相等的速率运动．若救灾物资与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离l=2m，g取10m/s²．

（1）求救灾物资刚开始运动时所受滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求救灾物资从A运动到B的时间；
（3）若救灾物资下面粘有煤灰，求救灾物资在传送带上留下的黑色痕迹的长度．

Answer 1

（1）根据摩擦力的计算公式可得：f=μmg=0.1×40N=40N；
根据牛顿第二定律得，加速度a=(f)/(m)=(4)/(4)m/s2=1m/s2．
（2）救灾物资匀加速直线运动的时间：t₁=(v)/(a)=1s，
匀加速直线运动的位移x₁=(v)/(2)t1=(1)/(2)×1m=0.5m，
救灾物资匀速直线运动的位移x₂=L-x₁=2m-0.5m=1.5m，
则救灾物资匀速直线运动的时间t₂=(x2)/(v)=(1.5)/(1)s=1.5s．
则救灾物资传送到B点的时间t=t₁+t₂=1s+1.5s=2.5s．
（3）救灾物资匀加速直线运动时，传送带的位移x₃=vt₁=1m．
则相对位移大小△x=x₃-x₁=0.5m，
所以救灾物资在传送带上留下的黑色痕迹的长度为0.5m．
答：（1）救灾物资刚开始运动时所受滑动摩擦力大小为40N，加速度大小为1m/s²；
（2）救灾物资从A运动到B的时间2.5s；
（3）若救灾物资下面粘有煤灰，救灾物资在传送带上留下的黑色痕迹的长度为0.5m．