把半径为r的四个小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为（1+62）r（1+62）r．

Question

把半径为r的四个小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为

（1+(√(6))/(2)）r

（1+(√(6))/(2)）r

．

Answer 1

当四个小球彼此相外切，与大球内切时，大球半径的最小，
如图所示：
四个小球，三个在下，一个在上，四个球心连线成正四面体，
该正四面体的边长为2r，
则正四面体的高为(2√(6))/(3)r，
则正四面体的外接球半径为(√(6))/(2)r，
∴大球半径最小为：（1+(√(6))/(2)）r，
故答案为：（1+(√(6))/(2)）r