如图所示，三个实心匀质小球（球的体积公式V=43πr3）静止在液体中，甲球有一半体积在液面之上．小球的半径之比为r甲：r乙：r丙=3：2：1，甲与丙的密度之比为ρ

Question

如图所示，三个实心匀质小球（球的体积公式 V=(4)/(3) π r 3 ）静止在液体中，甲球有一半体积在液面之上．小球的半径之比为r _甲 ：r _乙 ：r _丙 =3：2：1，甲与丙的密度之比为ρ _甲 ：ρ _丙 =1：3，则（　　）

A．三球的密度之比为：ρ _甲 ：ρ _乙 ：ρ _丙 =1：2：3

B．三球所受浮力之比为：F _甲 ：F _乙 ：F _丙 =27：8：2

C．三球所受重力之比为：G _甲 ：G _乙 ：G _丙 =27：16：3

D．若让乙球和丙球也漂浮并都有一半体积在液面上，应该将它们挖成空心的．则这时乙球和丙球的空心体积之比为6：1

Answer 1

（1）甲球漂浮，V _甲排 = (V甲)/(2) = (1)/(2) × (4)/(3) π×（r _甲 ） ³ = (1)/(2) × (4)/(3) π×（3r _丙 ） ³ =18πr _丙 ³ ；
乙球悬浮，V _乙排 = (4)/(3) π（r _乙 ） ³ = (4)/(3) π（2r _丙 ） ³ = (32)/(3) πr _丙 ³ ；
丙球沉入水底，V _丙排 = (4)/(3) πr _丙 ³ ；
由F _浮 =ρgV _排 可知，三球所受浮力之比为：F _甲 ：F _乙 ：F _丙 =27：16：2，B错误；
（2）因甲球漂和乙球悬浮，由物体的浮沉条件可知，浮力和重力相等，即F _浮 =G _物 ，
由F _浮= ρ _液 gV _排 ，G _物= ρ _物 V _物 g可知：
ρ _甲 ：ρ _乙 =1：2；
又因ρ _甲 ：ρ _丙 =1：3
所以ρ _甲 ：ρ _乙 ：ρ _丙 =1：2：3，A正确；
（3）由G=mg=ρ _物 gV，可知：
G _甲 ：G _乙 ：G _丙 =ρ _甲 V _甲 ：ρ _乙 V：ρ _丙 V _丙 =ρ _甲 ×36πr _丙 ³ ：ρ _乙 × (32)/(3) πr _丙 ³ ：ρ _丙 × (4)/(3) πr _丙 ³ =27：16：3，C正确；
（4）从题意可知，甲的密度为液体的 (1)/(2) ；乙的密度等于液体密度，丙的密度为液体密度的 (3)/(2) 倍；
要浮在液面一半，就是要把密度降低到液体密度的 (1)/(2) ．
若让乙球和丙球也漂浮并都有一半体积在液面以上，则乙要挖掉体积的一半，而丙要挖掉 (2)/(3) ，就和甲的密度一样了．
而：乙的半径是丙的2倍，体积与半径的关系是立方关系，则：
乙要挖掉的体积=V _乙 × (1)/(2) =8×V _丙 × (1)/(2) =4×V _丙
丙要挖掉的体积=V _丙 × (2)/(3) ，
V _乙 ：V _丙 =4： (2)/(3) =6：1，故D选项正确；
故选ACD．