如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一带负电的小球，自绝缘的斜面A点由静止开始滑下，接着通过半径为R绝缘的离心轨道最高点B．已知小球的质量为m，带电量为q，匀强电场的场强为E，

Question

如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一带负电的小球，自绝缘的斜面A点由静止开始滑下，接着通过半径为R绝缘的离心轨道最高点B．已知小球的质量为m，带电量为q，匀强电场的场强为E，且mg＞qE，运动中摩擦阻力及空气阻力不计，则h至少应为多少？当h取最小值时，小球对最低点的压力为多少？

Answer 1

由分析知，小球要经过B点至少需满足条件重力与电场力的合力提供向心力，即：
mg-qE=m(v2B)/(R)                ①
又从A到B过程由动能定理得：
（mg-qE）（h-2R）=(1)/(2)m

v

2 B

   ②
解①②得：
h=2.5R
在C点，对小球受力分析得：
F_N-（mg-qE）=m(v2C)/(R)        ③
从A到C过程由动能定理得：
（mg-qE）h=(1)/(2)m

v

2 C

        ④
解③④得：
F_N=（mg-qE）+(2(mg−qE)h)/(R)=6（mg-qE）
由牛顿第三定律知，小球对C点的压力与轨道在C点给小球的支持力是一对相互作用力，所以小球对C点的压力为6（mg-Eq）．
答：A点距地面的高度h至少应为2.5R；当h取最小值时，小球对最低点C的压力为6（mg-Eq）．