如图（a），O、N、P为直角三角形的三个顶点，∠NOP=37°，OP中点处固定一电量为q1=2.0×10-8C的正点电荷，M点固定一轻质弹簧．MN是一光滑绝缘杆，其中ON长为a（a=1m），杆上穿有一带正电的小球

Question

如图（a），O、N、P为直角三角形的三个顶点，∠NOP=37°，OP中点处固定一电量为q₁=2.0×10^-8C的正点电荷，M点固定一轻质弹簧．MN是一光滑绝缘杆，其中ON长为a（a=1m），杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），将弹簧压缩到O点由静止释放，小球离开弹簧后到达N点的速度为零．沿ON方向建立坐标轴（取O点处x=0），图（b）中Ⅰ和Ⅱ图线分别为小球的重力势能和电势能随位置坐标x变化的图象，其中E₀=1.24×10^-3J，E₁=1.92×10^-3J，E₂=6.2×10^-4J，k=9.0×10⁹N•m²/C²，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．

（1）求电势能为E₁时小球的位置坐标x₁和小球的质量m；
（2）已知在x₁处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电量q₂；
（3）求小球释放瞬间弹簧的弹性势能E_p．

Answer 1

（1）x₁=acos37°•(1)/(2)•cos37°=0.32a=0.32m  
x₁处重力势能E₁=mgx₁sin37°   
m=(E1)/(gx1sin370)=1×10^-3kg  
（2）k(q1q2)/(r2)=mgcos37°，其中r=x₁tan37°=0.24a   
带入数据，得q₂=(6E1a)/(25kq1)=2.56×10^-6C    
（3）根据能量守恒，mga sin37°+E₂-E₀=E_P   
带入数据，得E_P=5.38×10^-3J   
答：（1）求电势能为E₁时小球的位置坐标x₁为0.32m，小球的质量m1×10^-3kg；
（2）已知在x₁处时小球与杆间的弹力恰好为零，小球的电量q₂为2.56×10^-6C；
（3）求小球释放瞬间弹簧的弹性势能E_p为 5.38×10^-3J