梯长10m,上端靠墙,下端置地.当梯子下端位于离墙6m处以速度2m/min离开墙时,问上端沿墙下降的速度是多少

Question

梯长10m,上端靠墙,下端置地.当梯子下端位于离墙6m处以速度2m/min离开墙时,问上端沿墙下降的速度是多少

Answer 1

已知：L＝10米,S＝6米,V下＝2 m / min（方向水平）
求：V上（方向是竖直向下）
由题意可知,当梯子下端离墙6米时,梯子上端离地为　h＝根号（L^2－S^2）＝8米

这时有　cosθ＝S / L＝6 / 10＝0.6　,sinθ＝h / L＝8 / 10＝0.8

将V上、V下   同时正交分解在平行梯子与垂直梯子方向,那么平行梯子方向的分速度必然是相同的,得　V上 * sinθ＝V下 * cosθ
即　V上 * 0.8＝2 * 0.6
得梯子上端的速度是　V上＝1.5    m / min