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如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧,一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P,另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球.开始时小球位于A点,此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角

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如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧,一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P,另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球.开始时小球位于A点,此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°,之后小球由静止沿圆环下滑,小球运动的最低点B时的速率为v,此时小球与圆环之间的压力恰好为零,已知重力加速度为g.下列分析正确的是(  )

A.轻质弹簧的原长为R
B.小球过B点时,所受的合力为m
v2
R

C.小球从A到B的过程中,重力势能转化为弹簧的弹性势能和小球的动能
D.小球运动到B点时,弹簧的弹性势能为mgR-
1
2
mv2
▼优质解答
答案和解析
A、由几何知识可知弹簧的原长为
2
R,A错误;
B、根据向心力公式:小球过B点时,则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力,F=m
v2
R
,B正确;
C、以小球和弹簧组成的系统为研究对象,在小球从A到B的过程中,只有重力和弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒,小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和动能.故C正确.
D、根据能量的转化与守恒:mgR=
1
2
mv2+EP
得:EP=mgR-
1
2
mv2
故D正确;
故选:BCD.
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