如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，g=10m/s2．求：

Question

如图所示，质量为 m =0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长 L _A =2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角 θ ₁ =30°， θ ₂ =45°， g =10m/s ² ．求：

（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？

（2）当 ω =3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？

Answer 1

（1）ω2=3.15（rad/s） 要使两绳都拉紧2.4 rad/s≤ω≤3.15 rad/s （2）TA=0.27N，　 TB=1.09N 解析:（1）当B绳恰好拉直，但TB=0时，细杆的转动角速度为ω1， 有： TAcos30°=mg 解得：ω1=2．4rad/s 当A绳恰好拉直，但TA=0时，细杆的转动角速度为ω2， 有： 解得：ω2=3.15（rad/s） 要使两绳都拉紧2.4 rad/s≤ω≤3.15 rad/s （2）当ω=3 rad/s时，两绳都紧．   TA=0.27N，　 TB=1.09N [点评]分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法．