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一细绳穿过一光滑、不动的竖直的细管,两端分别拴着质量为m和M的小球A和B.当小球A绕着中心轴匀速转动时,A球摆开某一角度,此时A球到细管的距离为r,如图所示,细管的半径可以忽略

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一细绳穿过一光滑、不动的竖直的细管,两端分别拴着质量为m和M的小球A和B.当小球A绕着中心轴匀速转动时,A球摆开某一角度,此时A球到细管的距离为r,如图所示,细管的半径可以忽略,则下列说法正确的是(  )
作业帮

A. 细绳的拉力等于A球匀速圆周运动的向心力

B. A球运动的周期与r成正比

C. A球运动的线速度与r成正比

D. A球运动的角速度大小与其线速度大小成反比

▼优质解答
答案和解析
A、对A球进行受力分析知,小球受到重力和细绳的拉力,由细绳的拉力与重力的合力充当向心力,故A错误;
B、设连接A球细绳与竖直方向的夹角为α,A做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有
竖直方向有:Fcosα=mg
水平方向有:Fsinα=m
2
T2
r
根据B球静止可知,绳的拉力大小 F=Mg
联立可得:T=2π
4
m2r2
M2g2-m2g2
,故B错误;
C、A球运动的线速度 v=
2πr
T
=
4
(M2g2-m2g2)r2
m2
,故C错误.
D、对于A球,由Fcosα=mg,F=Mg,可得绳与竖直方向的夹角不变,B球的向心力大小 Fn=Fsinα=Mgsinα,也保持不变,由
Fn=m
v2
r
=mvω,可知A球运动的角速度大小与其线速度大小成反比.,故D正确.
故选:D
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