如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上．然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好

Question

如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上．然后使A、B以速度v₀沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为m_A、m_B，且m_A＜m_B，求：
（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能E_P．
（2）假如在以后的运动过程中，小车B有速度为0的时刻，计算此时刻弹簧具有的弹性势能EP′，说明这种情况有无可能？

Answer 1

（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为v_B，以A、B弹簧为系统动量守恒（m_A+m_B）v₀=m_Bv_B ①
机械能守恒：(1)/(2)(mA+mB)v02+EP＝(1)/(2)mBvB2  ②
由①、②解得：EP＝(mA(mA+mB))/(2mB)v02  ③
（2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为v_A，此时弹簧的弹性势能为EP′，用动量守恒（m_A+m_B）v₀=m_Av_A ④
由机械能守恒得：
(1)/(2)(mA+mB)v02+EP＝(1)/(2)mAvA2+EP′  ⑤
由④、⑤得：EP′＝(((mA+mB)2)/(2mB)v02−((mA+mB)2)/(2mA)v02) ⑥
因为m_A＜m_B，所以EP′＜0，而弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻．
答：
（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能E_P为(mA(mA+mB))/(2mB)

v

2 0

．
（2）假如在以后的运动过程中，小车B有速度为0的时刻，此时刻弹簧具有的弹性势能EP′为（((mA+mB)2)/(2mB)

v

2 0

-((mA+mB)2)/(2mA)

v

2 0

），因为m_A＜m_B，所以EP′＜0，而弹性小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻．